13x^2+20x-92 eching

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 13x^{2}+ax+bx-92 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1196-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 ni \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Birinchi guruhda 13x ni va ikkinchi guruhda 46 ni faktordan chiqaring.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 ni 13 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 ni -92 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400 ni 4784 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 ni 13 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

x=\frac{-20±72}{26} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 ni 26 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-20±72}{26} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 72 ni ayirish.

$$x=-\frac{92}{26}$$

\frac{-92}{26} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{46}{13} ga bo‘ling.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{46}{13} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 va 13 ichida eng katta umumiy 13 faktorini bekor qiling.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$