13x=x^2+30 eching

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$13x-x^{2}=30$$

Ikkala tarafdan 30 ni ayirish.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 ni \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va -x+3=0 ni yeching.

$$x=10 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$13x-x^{2}=30$$

Ikkala tarafdan 30 ni ayirish.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 13 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

x=\frac{-13±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-13±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ni -2 ga bo'lish.

$$x=10$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$13x-x^{2}=30$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=3$$