128x^2+384x+384=608 eching

$$128 x ^ { 2 } + 384 x + 384 = 608$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 608 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

-224 olish uchun 384 dan 608 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ikki tarafini 32 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=14$$

4x^{2}+12x-7 ni \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 2x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 608 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x+384-608=608-608$$

O‘zidan 608 ayirilsa 0 qoladi.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

384 dan 608 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 128 ni a, 384 ni b va -224 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

384 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-4 ni 128 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-512 ni -224 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

147456 ni 114688 ga qo'shish.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

262144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

2 ni 128 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

x=\frac{-384±512}{256} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -384 ni 512 ga qo'shish.

$$x=\frac{128}{256}$$

\frac{128}{256} ulushini 128 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-384±512}{256} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -384 dan 512 ni ayirish.

$$x=-\frac{896}{256}$$

\frac{-896}{256} ulushini 128 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 384 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x+384-384=608-384$$

O‘zidan 384 ayirilsa 0 qoladi.

$$128x^{2}+384x=608-384$$

608 dan 384 ni ayirish.

$$128x^{2}+384x=224$$

Ikki tarafini 128 ga bo‘ling.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128 ga bo'lish 128 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

384 ni 128 ga bo'lish.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

\frac{224}{128} ulushini 32 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{4} ni \frac{9}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$