12000=s^2+20s eching

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s uchun yechish

$$s=-120$$

$$s=100$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$s^{2}+20s=12000$$

Ikkala tarafdan 12000 ni ayirish.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Bu tenglamani yechish uchun s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formulasi yordamida s^{2}+20s-12000 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-100 b=120$$

Faktorlangan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-100=0 va s+120=0 ni yeching.

$$s=100 s=-120$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$s^{2}+20s=12000$$

Ikkala tarafdan 12000 ni ayirish.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon s^{2}+as+bs-12000 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 ni \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Birinchi guruhda s ni va ikkinchi guruhda 120 ni faktordan chiqaring.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda s-100 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-100=0 va s+120=0 ni yeching.

$$s=100 s=-120$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$s^{2}+20s=12000$$

Ikkala tarafdan 12000 ni ayirish.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 20 ni b va -12000 ni c bilan almashtiring.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 ni -12000 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400 ni 48000 ga qo'shish.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

s=\frac{-20±220}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 220 ga qo'shish.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 ni 2 ga bo'lish.

$$s=100$$

s=\frac{-20±220}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 220 ni ayirish.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 ni 2 ga bo'lish.

$$s=-120$$

Tenglama yechildi.

$$s=100 s=-120$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$s^{2}+20s=12000$$

20 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 10 olish uchun. Keyin, 10 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000 ni 100 ga qo'shish.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

s^{2}+20s+100 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Qisqartirish.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$s=100 s=-120$$