12x-6/x=6 eching

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$12x^{2}-6=6x$$

Ikkala tarafdan 6x ni ayirish.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 ni \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$12x^{2}-6=6x$$

Ikkala tarafdan 6x ni ayirish.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 12 ni a, -6 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

x=\frac{6±18}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 ni 24 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{6±18}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{24}$$

\frac{-12}{24} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$12x^{2}-6=6x$$

Ikkala tarafdan 6x ni ayirish.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

6 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$12x^{2}-6x=6$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 ga bo'lish 12 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$