12x^3+8x^2=x+1 eching

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 12 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+4x+1 ni olish uchun 12x^{3}+8x^{2}-x-1 ni 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 4 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$