12x^3+16x^2-41x-15 eching

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 41 x - 15$$

Omil

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -15 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 12 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{1}{3}. Uni 3x+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-15\right)$$

Hisoblang: 4x^{2}+4x-15. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15 ni \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)\left(3x+1\right)$$