12x^2-5x-3=0 eching

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 12x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=4$$

12x^{2}-5x-3 ni \left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right)$$

12x^{2}-9x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-3=0 va 3x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 12 ni a, -5 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 12}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 12}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±13}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±13}{24}$$

x=\frac{5±13}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{24}$$

\frac{18}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

x=\frac{5±13}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{24}$$

\frac{-8}{24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$12x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$12x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$12x^{2}-5x=3$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=\frac{3}{12}$$

12 ga bo'lish 12 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{3}{12}$$

\frac{3}{12} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{12} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{24} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{24} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{24} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{4}+\frac{25}{576}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni \frac{25}{576} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{169}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{13}{24}$$

\frac{5}{24} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$