12x^2-5x^3-x-6 eching

$$12 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 3 } - x - 6$$

Omil

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni -5 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{3}{5}. Uni 5x+3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(5x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Hisoblang: -x^{2}+3x-2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 ni \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Baholash

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$