12x^2+7x-12 eching

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Omil

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 12x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 ni \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 ni 576 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

x=\frac{-7±25}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 25 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{24}$$

\frac{18}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

x=\frac{-7±25}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 25 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{24}$$

\frac{-32}{24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{4} ga va x_{2} uchun -\frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4x-3}{4} ni \frac{3x+4}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 va 12 ichida eng katta umumiy 12 faktorini bekor qiling.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Baholash

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$