12x^2+17x-7=0 eching

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 12x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7 ni \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va 4x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 12 ni a, 17 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

289 ni 336 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

x=\frac{-17±25}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 25 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{24}$$

\frac{8}{24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-17±25}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 25 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{24}$$

\frac{-42}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

O‘zidan -7 ayirilsa 0 qoladi.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

0 dan -7 ni ayirish.

$$12x^{2}+17x=7$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 ga bo'lish 12 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

\frac{17}{12} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{24} olish uchun. Keyin, \frac{17}{24} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{24} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{12} ni \frac{289}{576} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{24} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$