12x^2+17x+6 eching

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Omil

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 12x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 ni \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 ni -288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

x=\frac{-17±1}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{24}$$

\frac{-16}{24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-17±1}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{24}$$

\frac{-18}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x+2}{3} ni \frac{4x+3}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 va 12 ichida eng katta umumiy 12 faktorini bekor qiling.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Baholash

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$