12k^2+16k-3 eching

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Omil

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 12k^{2}+ak+bk-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 ni \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Birinchi guruhda 2k ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6k-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 ni 144 ga qo'shish.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

k=\frac{-16±20}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 20 ga qo'shish.

$$k=\frac{4}{24}$$

\frac{4}{24} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=\frac{1}{6}$$

k=\frac{-16±20}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 20 ni ayirish.

$$k=-\frac{36}{24}$$

\frac{-36}{24} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{6} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{6} ni k dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni k ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{6k-1}{6} ni \frac{2k+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 va 12 ichida eng katta umumiy 12 faktorini bekor qiling.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Baholash

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$