12k^2+15k-27 eching

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Omil

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Hisoblang: 4k^{2}+5k-9. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4k^{2}+ak+bk-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 ni \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Birinchi guruhda 4k ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 ni -27 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 ni 1296 ga qo'shish.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

k=\frac{-15±39}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -15 ni 39 ga qo'shish.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 ni 24 ga bo'lish.

$$k=1$$

k=\frac{-15±39}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -15 dan 39 ni ayirish.

$$k=-\frac{54}{24}$$

\frac{-54}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{9}{4} ga bo‘ling.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{4} ni k ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Baholash

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$