12x^2+36x+27=0 eching

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 ni \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 12 ni a, 36 ni b va 27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 ni 27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 ni -1296 ga qo'shish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{36}{24}$$

\frac{-36}{24} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 27 ni ayirish.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

O‘zidan 27 ayirilsa 0 qoladi.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 ga bo'lish 12 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 ni 12 ga bo'lish.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

\frac{-27}{12} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{4} ni \frac{9}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{3}{2}$$