12x^2+13x+3=0 eching

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 12x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3 ni \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+1=0 va 4x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 12 ni a, 13 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

169 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

2 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

x=\frac{-13±5}{24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{24}$$

\frac{-8}{24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{-13±5}{24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{24}$$

\frac{-18}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 ga bo'lish 12 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

\frac{-3}{12} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{12} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{13}{24} olish uchun. Keyin, \frac{13}{24} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{13}{24} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{4} ni \frac{169}{576} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{13}{24} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$