11x^2+2x-9 eching

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Omil

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 11x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -99-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 ni \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9x ichida x ni ajrating.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 11x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 ni 11 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

4 ni 396 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 ni 11 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

x=\frac{-2±20}{22} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{22}$$

\frac{18}{22} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{9}{11}$$

x=\frac{-2±20}{22} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{22}$$

-22 ni 22 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{9}{11} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{9}{11} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 va 11 ichida eng katta umumiy 11 faktorini bekor qiling.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$