1034=x^2+30x-110 eching

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x uchun yechish

$$x=-52$$

$$x=22$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ikkala tarafdan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 olish uchun -110 dan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+30x-1144 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Yechim – 30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-22 b=52$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-22=0 va x+52=0 ni yeching.

$$x=22 x=-52$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ikkala tarafdan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 olish uchun -110 dan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-1144 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Yechim – 30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 ni \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 52 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-22 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-22=0 va x+52=0 ni yeching.

$$x=22 x=-52$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ikkala tarafdan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 olish uchun -110 dan 1034 ni ayirish.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 30 ni b va -1144 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 ni -1144 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 ni 4576 ga qo'shish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

x=\frac{-30±74}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -30 ni 74 ga qo'shish.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 ni 2 ga bo'lish.

$$x=22$$

x=\frac{-30±74}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -30 dan 74 ni ayirish.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-52$$

Tenglama yechildi.

$$x=22 x=-52$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

110 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 olish uchun 1034 va 110'ni qo'shing.

$$x^{2}+30x=1144$$

30 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 15 olish uchun. Keyin, 15 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 ni 225 ga qo'shish.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Qisqartirish.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$x=22 x=-52$$