100y^2-60y+9=1 eching

$$100 y ^ { 2 } - 60 y + 9 = 1$$

y uchun yechish

$$y=\frac{1}{5}=0,2$$

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

8 olish uchun 9 dan 1 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$25y^{2}-15y+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25y^{2}+ay+by+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-15 ab=25\times 2=50$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Yechim – -15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-5$$

25y^{2}-15y+2 ni \left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right)$$

Birinchi guruhda 5y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$5y\left(5y-2\right)-\left(5y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5y-2\right)\left(5y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5y-2=0 va 5y-1=0 ni yeching.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y+9-1=1-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

9 dan 1 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 100 ni a, -60 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

-60 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

-4 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400\times 8}}{2\times 100}$$

-400 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 100}$$

3600 ni -3200 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 100}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 100}$$

-60 ning teskarisi 60 ga teng.

$$y=\frac{60±20}{2\times 100}$$

2 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{60±20}{200}$$

y=\frac{60±20}{200} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 60 ni 20 ga qo'shish.

$$y=\frac{80}{200}$$

\frac{80}{200} ulushini 40 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{2}{5}$$

y=\frac{60±20}{200} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 60 dan 20 ni ayirish.

$$y=\frac{40}{200}$$

\frac{40}{200} ulushini 40 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y+9-9=1-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$100y^{2}-60y=1-9$$

1 dan 9 ni ayirish.

$$100y^{2}-60y=-8$$

Ikki tarafini 100 ga bo‘ling.

$$\frac{100y^{2}-60y}{100}=-\frac{8}{100}$$

100 ga bo'lish 100 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\left(-\frac{60}{100}\right)y=-\frac{8}{100}$$

\frac{-60}{100} ulushini 20 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{8}{100}$$

\frac{-8}{100} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{2}{25}$$

-\frac{3}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{10} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{10} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=-\frac{2}{25}+\frac{9}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{2}{25} ni \frac{9}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{1}{100}$$

y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{1}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{1}{10}$$

\frac{3}{10} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$