10x^3-3x^2-2x+1=0 eching

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 10 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 5x^{2}-4x+1 ni olish uchun 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 ni 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 5 ni, b uchun -4 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-\frac{1}{2}$$