10x^2-35x+30 eching

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Omil

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}-7x+6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 ni \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 ni -1200 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 ning teskarisi 35 ga teng.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

x=\frac{35±5}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 35 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ni 20 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{35±5}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 35 dan 5 ni ayirish.

$$x=\frac{30}{20}$$

\frac{30}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Baholash

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$