10x^2+x^3-6=3 eching

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x uchun yechish

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-9 olish uchun -6 dan 3 ni ayirish.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+9x-9 ni olish uchun x^{3}+10x^{2}-9 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 9 ni va c uchun -9 ni ayiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

x^{2}+9x-9=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$