10x^2+x=3 eching

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 10x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=6$$

10x^{2}+x-3 ni \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 5x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$10x^{2}+x=3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 10 ni a, 1 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

x=\frac{-1±11}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{20}$$

\frac{10}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-1±11}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{20}$$

\frac{-12}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 ga bo'lish 10 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

\frac{1}{10} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{20} olish uchun. Keyin, \frac{1}{20} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{20} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{10} ni \frac{1}{400} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{20} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$