10x^2+7x-12=0 eching

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 10x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 ni \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-4=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 10 ni a, 7 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 ni 480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

x=\frac{-7±23}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{20}$$

\frac{16}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{5}$$

x=\frac{-7±23}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{20}$$

\frac{-30}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

12 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

O‘zidan -12 ayirilsa 0 qoladi.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 dan -12 ni ayirish.

$$10x^{2}+7x=12$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 ga bo'lish 10 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

\frac{12}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{20} olish uchun. Keyin, \frac{7}{20} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{20} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{6}{5} ni \frac{49}{400} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{20} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$