10x^2+19x+6 eching

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Omil

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 10x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 ni \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

x=\frac{-19±11}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 11 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{20}$$

\frac{-8}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{5}$$

x=\frac{-19±11}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{20}$$

\frac{-30}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{5} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5x+2}{5} ni \frac{2x+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 va 10 ichida eng katta umumiy 10 faktorini bekor qiling.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Baholash

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$