10p^2+9p+2 eching

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Omil

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 10p^{2}+ap+bp+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 ni \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p ichida 2p ni ajrating.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5p+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 ni -80 ga qo'shish.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

p=\frac{-9±1}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 1 ga qo'shish.

$$p=-\frac{8}{20}$$

\frac{-8}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{2}{5}$$

p=\frac{-9±1}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 1 ni ayirish.

$$p=-\frac{10}{20}$$

\frac{-10}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{5} ni p ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni p ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5p+2}{5} ni \frac{2p+1}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 va 10 ichida eng katta umumiy 10 faktorini bekor qiling.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Baholash

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$