Omil
\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)
Baholash
\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30
Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 10a^{2}+pa+qa-3 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
pq manfiy boʻlganda, p va q da qarama-qarshi belgilar bor. p+q manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
p=-15 q=2
Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)
10a^{2}-13a-3 ni \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right) sifatida qaytadan yozish.
5a\left(2a-3\right)+2a-3
10a^{2}-15a ichida 5a ni ajrating.
\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2a-3 umumiy terminini chiqaring.
10a^{2}-13a-3=0
Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.
a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}
-13 kvadratini chiqarish.
a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}
-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.
a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}
-40 ni -3 marotabaga ko'paytirish.
a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}
169 ni 120 ga qo'shish.
a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}
289 ning kvadrat ildizini chiqarish.
a=\frac{13±17}{2\times 10}
-13 ning teskarisi 13 ga teng.
a=\frac{13±17}{20}
2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.
a=\frac{30}{20}
a=\frac{13±17}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 17 ga qo'shish.
a=\frac{3}{2}
\frac{30}{20} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.
a=-\frac{4}{20}
a=\frac{13±17}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 17 ni ayirish.
a=-\frac{1}{5}
\frac{-4}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.
10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{5} ga bo‘ling.
10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)
p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.
10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)
Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.
10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}
Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{5} ni a ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.
10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}
Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2a-3}{2} ni \frac{5a+1}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.
10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}
2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.
10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)
10 va 10 ichida eng katta umumiy 10 faktorini bekor qiling.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}