10x^2+72x-64=0 eching

$$10 { x }^{ 2 } +72x-64=0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+36x-32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -160-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Yechim – 36 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=40$$

5x^{2}+36x-32 ni \left(5x^{2}-4x\right)+\left(40x-32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(40x-32\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x-4\right)+8\left(5x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-4\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-4=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$10x^{2}+72x-64=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 10 ni a, 72 ni b va -64 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 10\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

72 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 10\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-40\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

-40 ni -64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+2560}}{2\times 10}$$

5184 ni 2560 ga qo'shish.

$$x=\frac{-72±\sqrt{7744}}{2\times 10}$$

7744 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-72±88}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-72±88}{20}$$

x=\frac{-72±88}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -72 ni 88 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{20}$$

\frac{16}{20} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{5}$$

x=\frac{-72±88}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -72 dan 88 ni ayirish.

$$x=-\frac{160}{20}$$

-160 ni 20 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+72x-64=0$$

64 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$10x^{2}+72x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

O‘zidan -64 ayirilsa 0 qoladi.

$$10x^{2}+72x=-\left(-64\right)$$

0 dan -64 ni ayirish.

$$10x^{2}+72x=64$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$\frac{10x^{2}+72x}{10}=\frac{64}{10}$$

10 ga bo'lish 10 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{72}{10}x=\frac{64}{10}$$

\frac{72}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{64}{10}$$

\frac{64}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{32}{5}$$

\frac{36}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{18}{5} olish uchun. Keyin, \frac{18}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{18}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{32}{5}+\frac{324}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{32}{5} ni \frac{324}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{484}{25}$$

x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{22}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{22}{5}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{18}{5} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$