10=5t+5t^2 eching

$$10 = 5 t + 5 t ^ { 2 }$$

t uchun yechish

$$t=-2$$

$$t=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5t+5t^{2}=10$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$t+t^{2}-2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$t^{2}+t-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=2$$

t^{2}+t-2 ni \left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-1\right)\left(t+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-1=0 va t+2=0 ni yeching.

$$t=1 t=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5t+5t^{2}=10$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish.

$$5t+5t^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5t^{2}+5t-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 5 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 5}$$

25 ni 200 ga qo'shish.

$$t=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-5±15}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-5±15}{10}$$

t=\frac{-5±15}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 15 ga qo'shish.

$$t=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$t=1$$

t=\frac{-5±15}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 15 ni ayirish.

$$t=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$t=-2$$

Tenglama yechildi.

$$t=1 t=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$5t+5t^{2}=10$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+5t=10$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5t^{2}+5t}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}+\frac{5}{5}t=\frac{10}{5}$$

5 ni 5 ga bo'lish.

$$t^{2}+t=\frac{10}{5}$$

10 ni 5 ga bo'lish.

$$t^{2}+t=2$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

t^{2}+t+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$t=1 t=-2$$