10+19m+6m^2 eching

$$10 + 19 m + 6 m ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(2m+5\right)\left(3m+2\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6m^{2}+19m+10$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6m^{2}+am+bm+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=15$$

6m^{2}+19m+10 ni \left(6m^{2}+4m\right)+\left(15m+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6m^{2}+4m\right)+\left(15m+10\right)$$

Birinchi guruhda 2m ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2m\left(3m+2\right)+5\left(3m+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3m+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3m+2\right)\left(2m+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6m^{2}+19m+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 ni -240 ga qo'shish.

$$m=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-19±11}{12}$$

m=\frac{-19±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 11 ga qo'shish.

$$m=-\frac{8}{12}$$

\frac{-8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{2}{3}$$

m=\frac{-19±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 11 ni ayirish.

$$m=-\frac{30}{12}$$

\frac{-30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$6m^{2}+19m+10=6\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6m^{2}+19m+10=6\left(m+\frac{2}{3}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni m ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6m^{2}+19m+10=6\times \frac{3m+2}{3}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni m ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6m^{2}+19m+10=6\times \frac{3m+2}{3}\times \frac{2m+5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3m+2}{3} ni \frac{2m+5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6m^{2}+19m+10=6\times \frac{\left(3m+2\right)\left(2m+5\right)}{3\times 2}$$

3 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$6m^{2}+19m+10=6\times \frac{\left(3m+2\right)\left(2m+5\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6m^{2}+19m+10=\left(3m+2\right)\left(2m+5\right)$$

Baholash

$$\left(2m+5\right)\left(3m+2\right)$$