1-2x+x^2/2=17 eching

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Ikkala tarafdan 34 ni ayirish.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 olish uchun 2 dan 34 ni ayirish.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x-32 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=8 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Ikkala tarafdan 34 ni ayirish.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 olish uchun 2 dan 34 ni ayirish.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=8 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 17 ni ayirish.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

O‘zidan 17 ayirilsa 0 qoladi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 dan 17 ni ayirish.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \frac{1}{2} ni a, -2 ni b va -16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ni \frac{1}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ni \frac{1}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

x=\frac{2±6}{1} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 ni 1 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{2±6}{1} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 ni 1 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 dan 1 ni ayirish.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Ikkala tarafini 2 ga ko‘paytiring.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ga bo'lish \frac{1}{2} ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 ni \frac{1}{2} ga bo'lish -2 ga k'paytirish \frac{1}{2} ga qaytarish.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 ni \frac{1}{2} ga bo'lish 16 ga k'paytirish \frac{1}{2} ga qaytarish.

$$x^{2}-4x=32$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-2=6 x-2=-6$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-4$$