1-x^2=2x^2-1+x eching

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ni olish uchun -x^{2} va -2x^{2} ni birlashtirish.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Ikkala tarafdan -1 ni ayirish.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 ni olish uchun 1 va 1 ni birlashtirish.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 hosil qilish uchun 2 va 1 ni ko'paytirish.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=-3$$

-3x^{2}-x+2 ni \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ni olish uchun -x^{2} va -2x^{2} ni birlashtirish.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Ikkala tarafdan -1 ni ayirish.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 ni olish uchun 1 va 1 ni birlashtirish.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 hosil qilish uchun 2 va 1 ni ko'paytirish.

$$2-3x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -1 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

x=\frac{1±5}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{1±5}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

\frac{-4}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ni olish uchun -x^{2} va -2x^{2} ni birlashtirish.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-2 olish uchun -1 dan 1 ni ayirish.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{6} olish uchun. Keyin, \frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{6} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$