1-12/x^2-4=3/x+2 eching

$$1 - \frac { 12 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-12=\left(x-2\right)\times 3$$

Hisoblang: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4-12=\left(x-2\right)\times 3$$

-16 olish uchun -4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-16=\left(x-2\right)\times 3$$

x-2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16=3x-6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-16-3x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-16-3x+6=0$$

-10 olish uchun -16 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-10-3x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-10 2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=5 x=-2$$

x qiymati -2 teng bo‘lmaydi.

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-12=\left(x-2\right)\times 3$$

Hisoblang: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4-12=\left(x-2\right)\times 3$$

-16 olish uchun -4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-16=\left(x-2\right)\times 3$$

x-2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16=3x-6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-16-3x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-16-3x+6=0$$

-10 olish uchun -16 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-10-3x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-10 2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=5 x=-2$$

x qiymati -2 teng bo‘lmaydi.

$$x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-12=\left(x-2\right)\times 3$$

Hisoblang: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4-12=\left(x-2\right)\times 3$$

-16 olish uchun -4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-16=\left(x-2\right)\times 3$$

x-2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16=3x-6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-16-3x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-16-3x+6=0$$

-10 olish uchun -16 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}-10-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

x=\frac{3±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{3±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-2$$

x qiymati -2 teng bo‘lmaydi.

$$x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-12=\left(x-2\right)\times 3$$

Hisoblang: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4-12=\left(x-2\right)\times 3$$

-16 olish uchun -4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-16=\left(x-2\right)\times 3$$

x-2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-16=3x-6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-16-3x=-6$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-3x=-6+16$$

10 olish uchun -6 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}-3x=10$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-2$$

x qiymati -2 teng bo‘lmaydi.

$$x=5$$