1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 eching

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x uchun yechish

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ga 4x^{2}-20x+25 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 hosil qilish uchun 0 va 9 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Shartlarni qayta saralash.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 ni \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x-5=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ga 4x^{2}-20x+25 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 hosil qilish uchun 0 va 9 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Shartlarni qayta saralash.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -20 ni b va 25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{20}{8}$$

\frac{20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ga 4x^{2}-20x+25 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 hosil qilish uchun 0 va 9 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

0 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 olish uchun 0 va 0'ni qo'shing.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{25}{4} ni \frac{25}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{5}{2}$$