1+12x+36x^2 eching

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$36x^{2}+12x+1$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 36x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1 ni \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x ichida 6x ni ajrating.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

2 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{6} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{6} ga bo‘ling.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{6} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{6} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{6x+1}{6} ni \frac{6x+1}{6} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 va 36 ichida eng katta umumiy 36 faktorini bekor qiling.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Baholash

$$\left(6x+1\right)^{2}$$