1+6/x=-5/x^2 eching

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x,x^{2} ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

5 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+6x+5 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x,x^{2} ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

5 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x,x^{2} ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

5 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 ni -20 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

x=\frac{-6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x,x^{2} ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=-1 x=-5$$