1+5x/x+1=5/x^2+x eching

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x+1,x^{2}+x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 5 ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x=5$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 ni \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x ichida x ni ajrating.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 6x-5=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{5}{6}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x+1,x^{2}+x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 5 ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x=5$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 1 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

x=\frac{-1±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{12}$$

\frac{10}{12} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{6}$$

x=\frac{-1±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{5}{6}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x+1,x^{2}+x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 5 ni birlashtirish.

$$6x^{2}+x=5$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{12} olish uchun. Keyin, \frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{6} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{5}{6}$$