1a^2+8a+15 eching

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Omil

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda a^{2}+pa+qa+15 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q musbat boʻlganda, p va q ikkisi ham musbat. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,15 3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 ni \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

a=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 2 ga qo'shish.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-3$$

a=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 2 ni ayirish.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Baholash

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$