0=2(x-1)(x-1)-8 eching

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(x-1\right)^{2} hosil qilish uchun x-1 va x-1 ni ko'paytirish.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 olish uchun 2 dan 8 ni ayirish.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(x-1\right)^{2} hosil qilish uchun x-1 va x-1 ni ko'paytirish.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 olish uchun 2 dan 8 ni ayirish.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -4 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

x=\frac{4±8}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{4±8}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(x-1\right)^{2} hosil qilish uchun x-1 va x-1 ni ko'paytirish.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 olish uchun 2 dan 8 ni ayirish.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

6 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$2x^{2}-4x=6$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$