0=4x^2-x-3 eching

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 ni \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 4x+3=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -1 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

x=\frac{1±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{1±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{8}$$

\frac{-6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-x-3=0$$

3 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$4x^{2}-x=3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni \frac{1}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{1}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$