0=4(x-1)^2-1 eching

$$0 = 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1$$

x uchun yechish

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

4 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

3 olish uchun 4 dan 1 ni ayirish.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 ni \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

4 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

3 olish uchun 4 dan 1 ni ayirish.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -8 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

x=\frac{8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

4 ga x^{2}-2x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

3 olish uchun 4 dan 1 ni ayirish.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$