0=30x^2+11x-30 eching

$$0 = 30 x ^ { 2 } + 11 x - 30$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 30x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -900-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=36$$

30x^{2}+11x-30 ni \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun 6x-5=0 va 5x+6=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 30 ni a, 11 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-120 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

121 ni 3600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

3721 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

2 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

x=\frac{-11±61}{60} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 61 ga qo'shish.

$$x=\frac{50}{60}$$

\frac{50}{60} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{6}$$

x=\frac{-11±61}{60} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 61 ni ayirish.

$$x=-\frac{72}{60}$$

\frac{-72}{60} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

30 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$30x^{2}+11x=30$$

Ikki tarafini 30 ga bo‘ling.

$$\frac{30x^{2}+11x}{30}=\frac{30}{30}$$

30 ga bo'lish 30 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{30}{30}$$

30 ni 30 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=1$$

\frac{11}{30} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{60} olish uchun. Keyin, \frac{11}{60} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{60} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=1+\frac{121}{3600}$$

1 ni \frac{121}{3600} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{3721}{3600}$$

x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{3721}{3600}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{3600}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{61}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{61}{60}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{60} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$