0=3x^2+2x-5 eching

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x+5=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 2 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

x=\frac{-2±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-2±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{6}$$

\frac{-10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

5 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x^{2}+2x=5$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$