0=3N_0^2-18N_{0}-3240 eching

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

N_0 uchun yechish

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1080-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-36 b=30$$

N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 ni \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Birinchi guruhda N_{0} ni va ikkinchi guruhda 30 ni faktordan chiqaring.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda N_{0}-36 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Tenglamani yechish uchun N_{0}-36=0 va N_{0}+30=0 ni yeching.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -18 ni b va -3240 ni c bilan almashtiring.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -3240 marotabaga ko'paytirish.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

324 ni 38880 ga qo'shish.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

39204 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

N_{0}=\frac{18±198}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 198 ga qo'shish.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

216 ni 6 ga bo'lish.

$$N_{0}=36$$

N_{0}=\frac{18±198}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 198 ni ayirish.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

-180 ni 6 ga bo'lish.

$$N_{0}=-30$$

Tenglama yechildi.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

3240 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

-18 ni 3 ga bo'lish.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

3240 ni 3 ga bo'lish.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

1080 ni 9 ga qo'shish.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

N_{0}^{2}-6N_{0}+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Qisqartirish.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$