0=-x^2+2x+3 eching

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 2 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

x=\frac{-2±4}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-2±4}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$