0=(x-5)^3 eching

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 3 }$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-5\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$0=x^{3}-15x^{2}+75x-125$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{3}-15x^{2}+75x-125=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -125 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-10x+25 ni olish uchun x^{3}-15x^{2}+75x-125 ni x-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-10x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -10 ni va c uchun 25 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Yechimlar bir xil.

$$x=5$$