0=(2y-1)(8-y) eching

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y uchun yechish

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2y-1 ga 8-y ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2y^{2}+ay+by-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 ni \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Birinchi guruhda 2y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -y+8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -y+8=0 va 2y-1=0 ni yeching.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2y-1 ga 8-y ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 17 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 ni -64 ga qo'shish.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

y=\frac{-17±15}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 15 ga qo'shish.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

\frac{-2}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{2}$$

y=\frac{-17±15}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 15 ni ayirish.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 ni -4 ga bo'lish.

$$y=8$$

Tenglama yechildi.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2y-1 ga 8-y ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

8 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$17y-2y^{2}=8$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 ni -2 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 ni -2 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{17}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{17}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{17}{4} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 ni \frac{289}{16} ga qo'shish.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

\frac{17}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$