0=3(x-5)(x-1)/8 eching

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafini 8 ga ko‘paytiring. Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

3 ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

3x-15 ga x-1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=5 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafini 8 ga ko‘paytiring. Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

3 ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

3x-15 ga x-1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -18 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

-12 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

324 ni -180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

x=\frac{18±12}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{18±12}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 12 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafini 8 ga ko‘paytiring. Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

3 ga x-5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

3x-15 ga x-1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Ikkala tarafdan 15 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$3x^{2}-18x=-15$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

-18 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

-15 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=1$$