0=6x^2+11x-10 eching

$$0 = 6 { x }^{ 2 } +11x-10$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10 ni \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va 2x+5=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 11 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

x=\frac{-11±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-11±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{12}$$

\frac{-30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

10 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$6x^{2}+11x=10$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{10}{6}$$

\frac{10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{5}{3}$$

\frac{11}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{12} olish uchun. Keyin, \frac{11}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni \frac{121}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$