-4x^2-28x+49geq0 eching

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-4x^{2}-28x+49 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 28 ni va c uchun -49 ni ayiring.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} va x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 va x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 va x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$